然而，完整的理論要求紙帶或管子被扭曲。如果我們扭曲一條圓形的帶子，會得到一個叫做莫比烏斯帶（只有一面的帶）的幾何對象。每人都知道，一條紙帶有兩面。然而，如果我們扭曲一邊，然后將兩邊粘在一起，我們能得到一個單面帶。一只沿著這條帶內(nèi)側(cè)移動的螞蟻很快會發(fā)現(xiàn)自己正在向外面行走。類似地，當扭轉(zhuǎn)一根圓管，我們能得到一個更奇怪的叫克萊因瓶的物體，它的二維表面只有一側(cè)，每個人都知道空心管有兩個側(cè)面——內(nèi)側(cè)和外側(cè)。然而，如果我們將管子的一端扭轉(zhuǎn)180度，然后通過連接這兩端扭曲管子，我們可得到一個克萊因瓶。

歷史上，莫比烏斯帶和克萊因瓶只不過是幾何奇趣，沒有實際應用。然而，對弦物理學家來說，兩者都是含有環(huán)路的費曼圖的一部分，是為了消除分歧的基本。

什么是美？

對音樂家來說，美可能是和諧的交響樂，能激起巨大激情的作品。對藝術(shù)家來說，美可能是一幅繪畫從自然中捕捉到的美麗的場景，或浪漫概念的象征。對于物理學家來說，美意味著對稱。

在物理學中，對稱性最明顯的例子是晶體或?qū)毷ＫШ蛯毷敲利惖模驗樗鼈兙哂袑ΨQ性——如果我們以一定角度將它們旋轉(zhuǎn)，它們?nèi)阅鼙３窒嗤男螤睢?/p>

我們說，晶體旋轉(zhuǎn)一定的角度是不變的，因為晶體旋轉(zhuǎn)將回到自身。例如，一個立方體圍繞它的任何軸旋轉(zhuǎn)90度仍能保持原來的方向；球體則更對稱，因為它在所有可能的旋轉(zhuǎn)下都將保持不變。

同樣，當將對稱性應用于物理學時，我們要求進行某些“旋轉(zhuǎn)”時，方程仍能保持相同。這種情況下，當將空間變成時間，或者將電子變成夸克時，旋轉(zhuǎn)（實際上是洗牌）發(fā)生。如果在進行這些旋轉(zhuǎn)之后，方程仍然保持相同，我們稱該方程有美麗的對稱性。

物理學家經(jīng)常爭論這樣一個問題：對稱性只是人類特有的美學問題，還是大自然樸實定律（大自然是否也喜歡對稱）？

宇宙似乎并非對稱地被創(chuàng)造——宇宙不完全由美麗的冰晶和寶石組成，相反，它看起來破碎得可怕。鋸齒狀的巖石、蜿蜒的河流、無形的云、不規(guī)則的山脊、隨機的化學分子，或者已知的暴風雪般的亞原子粒子，似乎不太對稱。

然而，隨著楊-米爾斯和規(guī)范理論的發(fā)現(xiàn)，我們開始意識到，大自然在本質(zhì)的層面上更喜歡對稱（不只是在物理理論中），大自然需要對稱。物理學家現(xiàn)在意識到，對稱是構(gòu)建沒有災難性異常和分歧的物理定律的關(guān)鍵。

對稱性解釋了為什么所有潛在的有害分歧和異常在超弦理論中完美地相互抵消，而這些分歧和異常足以扼殺其他理論。事實上，超弦模型具有如此巨大的對稱性，以至于該理論可以包含所有電弱理論、GUT理論，以及愛因斯坦廣義相對論所有已知的對稱。還有許多宇宙中尚未被發(fā)現(xiàn)的很多對稱性在超弦理論中找到。回想起來，很明顯對稱是超弦理論如此有效的原因。

物理學家現(xiàn)在意識到，對稱是消除任何相對論性量子理論面臨的潛在致命問題的必需。盡管科學家更喜歡理論具有對稱性是出于純粹的美學原因，但他們越來越認識到大自然從起始就要求對稱性，這將成為接受相對論和量子力學融合的鐵的標準。

這在開始階段并不明顯。曾經(jīng)，物理學家相信，他們可以寫下許多可能的自我一致的宇宙理論——相對論、量子力學。現(xiàn)在，出乎我們的意料，我們發(fā)現(xiàn)消除分歧和異常的條件實在太嚴格，以至于只允許一種理論的存在。

2+bx+c=0，我們在高中的代數(shù)課上可使用平方根找到x的解。問題是：五次（五次冪）方程，ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=0，是否也能用這樣的方式求解？

令人驚訝的是，這個少年創(chuàng)造了一個新的理論。這個理論如此強大，以至于能回答這個數(shù)學世界中最優(yōu)秀人才幾個世紀以來一直不曾解決的問題。他的解決方案展示了群論的巨大力量。

不幸的是，伽羅瓦遠領(lǐng)先于他的時代，當時的其他數(shù)學家并不欣賞他的開創(chuàng)性研究。比如，當他申請進入著名的巴黎綜合理工大學（école Polytechnique）時，他做了一次數(shù)學講座，水平超過了考試委員會的負責人。結(jié)果，他遭到了拒絕。

然后，伽羅瓦總結(jié)了他的主要發(fā)現(xiàn)，并將論文發(fā)給了數(shù)學家奧古斯丁-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy），以提交給法國科學院。柯西并未意識到這項工作的重要性，丟失了伽羅瓦的論文。1830年，伽羅瓦提交了另一篇論文給科學院去競爭獎項，裁判約瑟夫·傅立葉（Joseph Fourier）在此競爭前不久去世，文章依然丟失了。伽羅瓦最后一次沮喪地提交自己的論文給學院，但這次，數(shù)學家西蒙-丹尼斯·泊松（Simeon-Denis Poisson）以“不可理解”的批語作了駁回。

伽羅瓦出生在一個革命席卷全球的時代，他擁抱了1830年的革命事業(yè)。他最終被巴黎高等師范學院（école normale supérieure）錄取，但由于他是激進分子，很快遭到了開除。他于1831年在一次集會上因鼓動反對路易·菲利普國王而被捕。歷史記載，一年后，一名警察特工，一名密探，發(fā)起了一場與他的決斗。（伽羅瓦顯然和一個女人有關(guān)系，為了榮譽用手槍決斗。）伽羅瓦被殺了，才20歲。

幸運的是，決斗的前一天夜晚，伽羅瓦有了死亡的預感。他在給朋友奧古斯特·切瓦利埃（Auguste Chevalier）的信中寫下了自己的主要成果，要求在《百科全書雜志》上發(fā)表，這封信包含了他關(guān)于群論的主要思想。（一個世紀后，數(shù)學家仍然困惑于他的筆記，因為他提到了直至他死后25年才被發(fā)現(xiàn)的數(shù)學方程。）

盡管群論由于它的創(chuàng)始人伽羅瓦之死遭受了無可爭議的損失，但就其本身而言，它不僅在數(shù)學上優(yōu)雅還能應用到其他問題上發(fā)揮強大威力。它具有某些奇怪和奇妙的對稱性，使我們能解決很多其他手段無法解決的問題。（群論現(xiàn)在在數(shù)學中占有重要地位，一些地方的高中會對學生教授。任何曾努力學習“新數(shù)學”的人都應感謝伽羅瓦。）

伽羅瓦之后，群論在19世紀后期由挪威數(shù)學家索菲斯·李（Sophus Lie）發(fā)展為一個成熟的分支。李完成了某種類型的所有群的艱巨的編目任務（現(xiàn)在為紀念他，稱李群）。隨著完全基于抽象數(shù)學的李群的發(fā)展，數(shù)學家們認為，他們終于發(fā)現(xiàn)了一個對物理學家沒有任何實際用途的知識分支，它是純數(shù)學的。（顯然，數(shù)學家喜歡創(chuàng)建純粹的數(shù)學，沒有實際應用也不重要。）

一個世紀以后，這個“無用的”李群為所有的物理宇宙提供了基礎(chǔ)！

……雖然對稱性對我們來說是隱藏的，但我們可以感覺到它潛伏在自然界，支配著我們周圍的一切。這是我知道的最激動人心的想法——大自然比我們看上去的要簡單得多。沒有比這更激動的事情了，我們這代人實際上能將宇宙的鑰匙牢牢掌握在手中。也許，在我們的有生之年，我們可以解密巨大星系和粒子中的一切邏輯觀點為何不可避免。

發(fā)現(xiàn)超弦，最突出的人是加州理工學院的約翰·施瓦茨。

與其他一些頂尖的超弦物理學家一樣，約翰·施瓦茨也來自科學家家庭。他父親是工業(yè)化學家，母親是維也納大學的物理學家。他的母親甚至在巴黎居里夫人那兒找到了一份工作，但在開始正式的工作前，那位偉大的化學家不幸離世。約翰的父母來自匈牙利，隨著歐洲大規(guī)模的納粹反猶情緒上升，他們在1940年逃離歐洲，定居美國。約翰1941年出生在美國馬薩諸塞州的北亞當斯。

他在哈佛大學開始了數(shù)學專業(yè)的本科學習，但在1962年畢業(yè)于物理專業(yè)。“我開始對數(shù)學感到沮喪，”他回憶，“雖然它很有趣，但我不明白它的意義。物理就不同了——試著回答大自然提出的問題在我看來似乎更有意義，且更令人滿意。”

哈佛畢業(yè)后，他去了美國加州伯克利大學研究生院。他深情地回憶，“那時，那里是理論物理的溫床。”S矩陣理論正處在高峰時期，他和普林斯頓的大衛(wèi)·格羅斯都在杰弗里·丘手下工作。在伯克利那個時候的未來名人中，還有初級教員史蒂文·溫伯格和謝爾登·格拉肖。“當溫伯格走進房間，”施瓦茨說，“他身上自帶某種光環(huán)，一看就知道他是個重要人物。”

1966年，施瓦茨帶著博士學位離開伯克利，去了普林斯頓大學。在那里，他和兩位來自巴黎的年輕的法國物理學家安德烈·內(nèi)沃（Andre Neveu）和喬爾·謝克（Joel Scherk）一起工作，他和他們共同發(fā)表了一系列開創(chuàng)性的超弦論文。1971年，內(nèi)沃和施瓦茨意識到，威尼斯諾和鈴木提出的貝塔函數(shù)有一個根本性的缺陷——他們的理論無法描述在大自然中發(fā)現(xiàn)的所有“旋轉(zhuǎn)”粒子。

所有物體都有“旋轉(zhuǎn)”或角動量——從星系（一次旋轉(zhuǎn)可能需要數(shù)百萬年時間）到亞原子粒子（能每秒旋轉(zhuǎn)數(shù)百萬次）的每個事物。我們熟悉的物體，如陀螺，它能以任何速度旋轉(zhuǎn)。又如，撥動轉(zhuǎn)盤唱機轉(zhuǎn)速，可以輕松地將轉(zhuǎn)速從每分鐘圖A中，內(nèi)部實線代表費米子。圖A的分歧消除了圖B的分歧，該圖含有玻色子（用波浪線代表）。因此，兩個圖的總和是有限的。

其二，可以利用對稱的方法，簡單地將婚紗服對折，兩邊對齊，然后剪去多余的部分。對稱可用來消除左右兩半的差別。

同樣，超對稱允許我們將有分歧的費曼圖兩邊對齊，直到它們完全相互抵消掉多余的為止。

因為超對稱很容易適應點粒子理論，在1976年，在斯托尼·布魯克紐約州立大學工作的三名物理學家修補了愛因斯坦的舊引力理論。建立在韋斯和祖米諾成功的基礎(chǔ)上，他們成功地給引力子增加了費米子伙伴，創(chuàng)造了一個被他們命名為“超引力”的新理論。

超引力雖然只是超弦的一小部分（當我們將弦的長度取為零時，即一個點時出現(xiàn)），但它本身就非常有趣。在某種意義上，它代表了愛因斯坦引力理論和超弦理論之間的中途站。

因為重力有兩個自旋單位，所以它必須有一個半整數(shù)自旋3 2的伴侶，物理學家稱之為“引力微子”（小重力）。

超引力在第一次被提出時引起了很大的轟動，因為這是愛因斯坦方程最簡單的非凡的推廣。

雖然超引力最初產(chǎn)生了很大的期望，但該理論在聯(lián)合自然力方面表現(xiàn)出了明顯的問題。這個理論太小，無法容納所有已知粒子。能容納所有已知粒子的最小李群是SU（5），然而，適合超引力的最大李群是O（8）。它太小，不能包括真正GUT理論中所有的夸克和輕子，最大的超引力也不能同時容納夸克和輕子。

盡管超引力理論很有吸引力，但它的對稱性太小，無法消除差異或包含夸克和輕子。

20億電子伏特的普朗克尺度上全面測試物理的結(jié)果。

然而，施瓦茨并不畏懼。“如果它是正確的，它將成為各種尺度的物理學理論。我們需要發(fā)展我們的數(shù)學工具以擺脫低能狀態(tài)。”

換句話說，問題不在于我們不能建造大型機器，而是我們對十維宇宙如何變成四維宇宙的數(shù)學理解還很原始。我們的下一步是，通過研究所有實驗中最大的“實驗室”以研究超對稱，這個實驗室就是在時間開始時的宇宙。