這次突然襲擊, 讓林朝夕下定兩個(gè)決心。
第一、繼續(xù)好好學(xué)習(xí)。
第二、“好好學(xué)習(xí)”工作必須更機(jī)密一點(diǎn),不能被老林發(fā)現(xiàn)更多跡象。
飯后, 老林帶她站在那兩架高大的書(shū)架前,五分鐘后問(wèn)她:“有什么感覺(jué)?”
“很難的感覺(jué)。”
“從你微薄的知識(shí)儲(chǔ)備來(lái)看, 你認(rèn)為高等數(shù)學(xué)究竟難在哪里?”
“看著就像天書(shū)。”林朝夕很誠(chéng)實(shí)地說(shuō)。
老林有些恨鐵不成鋼地看她一眼。
可林朝夕說(shuō)得是事實(shí), 她甚至認(rèn)為, 很多人和她一樣,反正就覺(jué)得高等數(shù)學(xué)很難, 看一眼就覺(jué)得難的那種難。
“爸爸從小給你講的那么多數(shù)學(xué)之美都沒(méi)有用了嗎?”
“但這也不代表, 這些東西能變簡(jiǎn)單啊。”
“有道理。”
林朝夕:“……”
老林扭頭去看裴之:“你覺(jué)得呢?”
“還可以。”裴之說(shuō)。
意思是,看著好像還行啊……
林朝夕和這兩個(gè)并肩站在書(shū)架前,空氣突然安靜了一小段時(shí)間, 她終于明白過(guò)來(lái):“爸爸,你到底有沒(méi)有數(shù)怎么教?”
老林“咂”了下:“沒(méi)有。”
林朝夕:“……”
“你這什么眼神?”
“為什么沒(méi)有啊?”
“我之前教成年人的效果不好。”
林朝夕想,原來(lái)是有失敗的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn), 不過(guò):“你還教過(guò)成年人?”
“騙你的。”
老林說(shuō)完, 連裴之都露出深思的表情。
可老林本人拒絕繼續(xù)這個(gè)話(huà)題,他從書(shū)架上抽出本書(shū), 找了一個(gè)僻靜角落,帶他們坐下。冬日午后的溫暖陽(yáng)光灑落下來(lái),空氣里是紙張的陳舊氣息, 但又很讓人舒適。
“你之前是怎么教裴之的?”林朝夕看著坐在對(duì)面的父親,問(wèn)。
“沒(méi)有教。”老林很誠(chéng)實(shí),“他自己看看書(shū), 做做題,基本都可以理解。”
這就是常人和天才的差距了,林朝夕很沉痛地說(shuō):“爸爸,有什么你都可以和我說(shuō),我承受得住。”
“‘難’是一個(gè)無(wú)法精確定義的程度。”老林認(rèn)真起來(lái),“而在數(shù)學(xué)上,不精確是致命的。”
林朝夕點(diǎn)頭,老林轉(zhuǎn)換速度實(shí)在很快,她一下子就坐直身體。
“所以高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),并不是微積分或者那些復(fù)雜的公式定義和它們的證明方式,你首先要熟悉的,是一種更為精確的語(yǔ)言。”
林朝夕有點(diǎn)理解老林的意思:“我們覺(jué)得‘難’,首先是我們對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的不熟悉,就像小孩子也聽(tīng)不懂大人的話(huà),所以對(duì)很多問(wèn)題理解不了。”
“孺子可教,我個(gè)人認(rèn)為,問(wèn)題可能首先出在這里。”
“爸爸你真犀利。”林朝夕趕忙拍馬屁。
“你這個(gè)吹捧有點(diǎn)不自然。”老林評(píng)價(jià)。
林朝夕:“……”
“‘精確化’三個(gè)字,是不是聽(tīng)上去又很‘難’,但數(shù)學(xué)上每一條重要陳述不外乎四種語(yǔ)言形式的肯定或否定……”
“什么?”
“對(duì)象a具有性質(zhì)p。每個(gè)t類(lèi)對(duì)象都具有性質(zhì)p。存在一個(gè)具有性質(zhì)p的t類(lèi)對(duì)象。若陳述a則陳述b。”老林一口氣說(shuō)完,一臉大功告成的樣子,并問(wèn):“明白了嗎?”
“不明白……”林朝夕懵逼。
“恭喜你,你現(xiàn)在稍微明白了一點(diǎn),理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的難度究竟在哪里。”
“……謝謝您。”
“不客氣。”
“你無(wú)法立刻理解這四句話(huà),就告訴我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)中,練習(xí)對(duì)于理解問(wèn)題的重要性。”老林邊說(shuō),邊把剛從書(shū)架上取下的書(shū)推過(guò)來(lái),“和初等數(shù)學(xué)聯(lián)系為了提高熟練度不太一樣,高等數(shù)學(xué)里的練習(xí)題,是幫助你更好的理解問(wèn)題,不做練習(xí)或者練習(xí)做少了,肯定不行。”
林朝夕怔愣地翻開(kāi),然后發(fā)現(xiàn)那是一本講形式邏輯的書(shū),講的內(nèi)容很少,而后面的習(xí)題很多非常多。
第一部分是關(guān)于語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)的內(nèi)容
老林有些遺憾:“這本書(shū)當(dāng)然也不是很好,你隨便做做,有問(wèn)題問(wèn)我。”
他說(shuō)完就要走,林朝夕趕緊把人叫住。
“爸爸!”
“還有什么問(wèn)題?”
“那我要怎么學(xué)呢?”
“這個(gè)問(wèn)題還算比較有價(jià)值。”老林回頭看著她,笑,“我個(gè)人認(rèn)為,高等數(shù)學(xué)甚至大學(xué)里大部分學(xué)科的學(xué)習(xí)方式,應(yīng)當(dāng)是自主學(xué)習(xí),在指引中,找到一條你能理解的路徑,構(gòu)建你自己的知識(shí)體系并不斷向上攀爬。然后回答一個(gè)問(wèn)題:在無(wú)數(shù)對(duì)‘?dāng)?shù)學(xué)是什么’的闡釋中,有一句話(huà)是這樣的,數(shù)學(xué)把不可見(jiàn)變?yōu)榭梢?jiàn),你是如何理解這句話(huà)的。”
老林說(shuō)到這里,才裝作不經(jīng)意地說(shuō):“反正你們過(guò)幾天要去永川考數(shù)聯(lián)那個(gè)考試,順便參加集訓(xùn),不出意外你們會(huì)在三味大學(xué)集訓(xùn),那邊的書(shū)不錯(cuò),我給你列個(gè)書(shū)單,你去自己學(xué)一下。這本你先隨意做做,有不懂地問(wèn)題總結(jié)一下,到時(shí)候問(wèn)我。”老林說(shuō)完,很干脆地說(shuō),“那下課。”
林朝夕終于理解,為什么老林說(shuō),他教大學(xué)生的效果不是很好……但她立刻從那段話(huà)里找到最關(guān)鍵的問(wèn)題:“等等……我們要去三味大學(xué)集訓(xùn)?”她很不可思議地問(wèn)。
“我之前沒(méi)說(shuō)嗎?”
“沒(méi)有。”裴之很不給面子地說(shuō)。
“那你們現(xiàn)在知道了。”
“為什么啊?”
“老張打電話(huà)通知的,不想去我跟他說(shuō)一聲?”
老林出其不意地水平越來(lái)越高,林朝夕和裴之面面相覷了一會(huì)兒,根本緩不過(guò)來(lái)。
老林耐著性子又解釋了一句:“你們是不是做過(guò)永川那邊的一份卷子?”
林朝夕下意識(shí)想說(shuō)“沒(méi)有”,但突然想起,他們不是“做過(guò)”,而是經(jīng)常在網(wǎng)吧做永川那邊傳來(lái)的試卷……
“據(jù)說(shuō)是什么選拔考卷,中計(jì)了吧?”老林說(shuō),“老張這個(gè)人,野心還是太大啊,不過(guò)你們跟著去三味大學(xué)看看也好,看看高等學(xué)府什么樣。”
老林說(shuō)的很快,也盡量顯得不以為意,但林朝夕仍能從他的語(yǔ)氣中,感受到一絲不自然和難以言喻的悵惘。
她甚至覺(jué)得,老林其實(shí)并不想讓她去那里,因此選擇他潛意識(shí)里最輕描淡寫(xiě)的方式來(lái)通知他們。
——
在兩天后,林朝夕就和裴之收到省教委發(fā)的集訓(xùn)通知函,并沒(méi)有通過(guò)學(xué)校,單獨(dú)發(fā)到他們家里。
她拆開(kāi)信函,通讀一遍后才發(fā)現(xiàn),那并不是什么短期集訓(xùn),而是為期整整一年,并幾乎利用他們所有假期的集訓(xùn)活動(dòng)。
第一期開(kāi)始時(shí)間在1月15日,數(shù)學(xué)聯(lián)賽考試后一天,這意味著他們可以直接提著行李住在三味大學(xué),到春節(jié)前都不用回家了。
1月9號(hào)~1月12號(hào)——學(xué)校期末考試
1月13-14號(hào)——全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽統(tǒng)考
1月15號(hào)——第一期集訓(xùn)開(kāi)始
2月16號(hào)~2月22號(hào)春節(jié)假期,
2月23~3月1日——第二期集訓(xùn)
5月1日~5月7日——第三期集訓(xùn)
6月10日——安寧市中考
林朝夕仔細(xì)排了排時(shí)間表,發(fā)現(xiàn)她的時(shí)間比她想象得緊張得更多。這半年時(shí)間,她不僅要應(yīng)付中考,還要應(yīng)付集訓(xùn),更重要的是她要自學(xué)高等數(shù)學(xué),還要想辦法解決老林車(chē)禍的問(wèn)題。
她以為自己已經(jīng)很清楚認(rèn)識(shí)到時(shí)間緊迫的問(wèn)題,卻發(fā)現(xiàn)這個(gè)世界上從來(lái)計(jì)劃趕不上變化。